この悩みを解決いたします。
この記事の内容
- 中間テスト 数学の傾向と対策
- 中間テスト用 演習問題
- まとめ
そろそろ楽しい楽しいゴールデンウィークに入り、その後やってくる脅威の試練「中間テスト」！！実はこの1学期中間テスト、今後の成績を左右する超重要なポジションの試験である事をあまり知られていません。
1学期の中間テストではずみをつけて、今後の定期テストを乗り越えていきましょう。
中間テスト 数学の対策と傾向
新中学1年生の人たちは、中学の数学から「正の数、負の数」にはじめて入っていく事になると思います。ただ、この「正の数、負の数」は最初こそ簡単ですが、ケアレスミスを誘発するトラップになり、テストの時に非常に困る要因となっています。
そこで「正の数、負の数」の単元の点数を取る為、ケアレスミスしない工夫についてご紹介していきます。
- ルール①しっかりルールを覚えておく。
- ルール②順番に解く。
この二つの内容が凄く大事な内容になります。当たり前の事ですが、ルールを覚えるは特に重要なので、ここはしっかり覚えるようにしてください。
ルール①しっかりルールを覚えておく。
今回の「正の数、負の数」については、以下のようなルールがあります。
正負の足し算・引き算
- (+1) +(+1) → 1 + 1 = 2
- (+1) – (+1) → 1 – 1 = 0
- (+1) +(-1) → 1 – 1 = 0
- (+1) – (-1) → 1 + 1 = 2
例えば、
数学問題
次の式を計算してください。
(+3) – ( -4) + ( -5 + 3) – ( -4 – 6)
この場合、以下のような形でカッコを全て外します。
| （＋3） | -(-4) | +(-5+3) | -(-4-6) |
| 3 | +4 | -5+3 | +4+6 |
3 + 4 – 5 + 3 + 4 + 6 = 15
このカッコをはずす作業をおこたると、ケアレスミスが出てくるので、ここは一年生の間に訓練しておく事で、今後数学の問題を解くにあたってはミスが少なくなると思います。一度、練習してみましょう。
練習問題
- (-4) + ( -13) – ( -9 – 2) – ( -5 + 8)
- – ( -17 + 6) + (-8) – (-12)
- (-5) – (-9) + (-4) – (+7)
練習問題 解答
1.
| (-4) | + ( -13) | – ( -9 – 2) | – ( -5 + 8) |
| -4 | -13 | +9+2 | +5-8 |
1.の答え -4-13+9+2+5-8 =-9
2.
| – ( -17 + 6) | + (-8) | – (-12) |
| +17-6 | -8 | +12 |
2.の答え +17-6-8+12 = +15
3.
| (-5) | – (-9) | + (-4) | – (+7) |
| -5 | +9 | -4 | -7 |
3.の答え -5+9-4-7 = -7
「正負の数」の足し算・引き算は、中学数学のベースになるのでしっかり押さえて中間テスト対策行くようにするとよいですよ。
では、続いて「正負の数」の掛け算、割り算についてみていきましょう。ここも先ほどと同様にルールがあります。
正負の掛け算・割り算
掛け算
- (+1) ×(+1) → 1 × 1 = +1
- (+1) ×(-1) → 1 × -1 = -1
- (-1) × (+1) → -1 × 1 = -1
- (-1) × (-1) → -1 × -1 = +1
割り算
- (+1) ÷ (+1) → 1 ÷ 1 = +1
- (+1) ÷(-1) → 1 ÷ -1 = -1
- (-1) ÷ (+1) → -1 ÷ 1 = -1
- (-1) ÷ (-1) → -1 ÷ -1 = +1
数学問題
次の式を計算してください。
- (+3) × ( -4)
- (-12) ÷ ( -3)
この場合、上記ルールに当てはめて計算していきます。
1.の解答
マイナスとプラスを掛けた計算結果がマイナスになるため
(+3) × (-4) = -12
となります。
2.の解答
マイナスとマイナスを掛けた計算結果がプラスになるため
(-12) ÷ (-3) = +4
となります。
このように、正負には必ずルールがあるのでこのルールを元に計算をするようにしてみてください。それでは次の内容に入ってみます。
ルール②順番に解く。
では、この「順番に解く」ですが、順番に問題を解かずに、ケアレスミスをしてしまう事があります。特に「簡単に問題が解ける！！」と思った時ほど、つまづきやすい所なので、計算は途中式もしっかり書いて問題を解くようにするのが得策です。
では、さっそく問題にチャレンジしてみましょう。
文字式問題
次の式を計算してください。
3x + (-4y) – (-6) + 8y -3(x + y) + 4(x – 2y)
では、この問題の解き方を見ていきます。
先ほどの解くときに使った表を使ってみましょう。
| 3x | + (-4y) | – (-6) | + 8y | -3(x + y) | + 4(x – 2y) |
| 3x | -4y | +6 | +8y | -3x-3y | +4x-2y |
上記内容をまとめると以下のようになります。
3x-4y+6+8y-3x-3y+4x-2y
では、次の手順として文字同士をかたまりにするため、並べ替えます。
3x-3x+4x-4y+8y-3y-2y+8
x , y , 数字 を計算していきます。
| 3x-3x+4x | -4y+8y-3y-2y | +8 |
| 4x | -y | +8 |
これらを合わせると
4x-y+8 が答えになります。
練習問題
- 2a + (-4y) + 8b + 5(x + a) + 8a + 4(3x – 2y)
- – a( -13 + 6b) + (-8b) – (-7a)
練習問題 解答
1.
| 2a | + (-4y) | + 8b | + 5(x + a) | + 8a | + 4(3x – 2y) |
| 2a | -4y | + 8b | +5x + 5a | + 8a | +12x – 8y |
以上の内容をまとめます。
2a-4y+8b+5x+5a+8a+12x-8y
並べ替えを行います。
2a+5a+8a+8b+5x+12x-8y-4y
| 2a+5a+8a | +8b | +5x+12x | -8y-4y |
| 15a | +8b | +17x | -12y |
では、この結果をまとめると
15a+8b+17x-12y となります。
2.
| – a( -13 + 6b) | + (-8b) | – (-7a) |
| 13a-6ab | -8b | +7a |
以上の内容をまとめます。
13a-6ab-8b+7a
並べ替えを行います。
13a+7a-8b-6ab
| 13a+7a | -8b | -6ab |
| 20a | -8b | -6ab |
では、この結果をまとめると
20a-8b-6ab となります。
以上の内容が、順番に解くというルールになります。
もちろん、すぐに分かる部分もあるため、ここまで細かく書かなくてもと思う方はいてると思いますが、分かっているのに失点してしまうはもったいないです。
逆にこの二点をしっかり守り、繰り返し演習していけば点数は高得点を保つ事が出来ます。当塾にて数学の計算問題を答え合わせしている時に多いのが、「正負間違い」「ケアレスミス」です。完全に問題が分からないというのはありませんでした。なので、数学は「正負間違い」がなくなれば高得点になる科目なので、「正負間違い」を徹底的につぶす努力をしてみてください。
中間テスト用 演習問題
演習問題にチャレンジしてみましょう。
- (-2) + (+4) + (-8) – (-7)
- (-5) × (+5) + (-3) × (-4)
- (-7) × { 4+ (-8)} – (-6)
- (-0.5) × { 7.0 + (-1.2)}
解法 & 解答
１．(-2) + (+4) + (-8) – (-7)
| (-2) | + (+4) | + (-8) | – (-7) |
| -2 | +4 | -8 | +7 |
1.の答え -2+4-8+7 = 1
２．(-5) × (+5) + (-3) × (-4)
| (-5) × (+5) | + (-3) × (-4) |
| -5×5 = -25 | -3×-4 = +12 |
2.の答え -25 + 12 = -13
３．(-7) × { 4+ (-8)} – (-6)
| (-7) | { 4+ (-8)} | – (-6) |
| -7 | 4-8 = -4 | +6 |
| -7×-4 = +28 | +6 | |
3.の答え 28+6 = 34
４．(-0.5) × { 7.0 + (-1.2)}
| (-0.5) | { 7.0 + (-1.2)} |
| -0.5 | 7.0 -1.2 = 5.8 |
４.の答え -0.5 × 5.8 = -2.9
この中の中学数学②の問題にチャレンジしてみてください。「正負の数」のルールであったり、「順番に解く」のルールを守りながら解く事が出来れば、解法することができます。
まとめ
新中学生の方は、今回が初めての定期テストだと思います。今までまとまった範囲から出題されるテストを受けるにあたって勉強の仕方が分からない、どこから手を付ければいいか分からない、という意見はよく聞きます。どんなテストでもそうですが、闇雲に勉強してもなかなか伸びません。
必ず、対策を立てる必要が出てきます。
小学校までは対策はなくても良い点数を取れましたが、中学からはなかなかそうはいきません。しっかりとした対策が必要になるので、
数学については、以下の二点をしっかり押さえて勉強してみてください。
- ルール①しっかりルールを覚えておく。
- ルール②順番に解く。
これは、一年生の最初だけでなく、これから数学の問題を解いていくにあたって、良い指針になってくると思います。特にケアレスミスで点数を落としてしまう方は、「順番に解く」を徹底するだけで点数が倍近く跳ね上がる事もあります。（過去の塾生で、基礎問題の徹底だけで7割～8割になりました。）もちろん要因はそれだけではありませんが、圧倒的にケアレスミスによる失点が多いのは事実なので、ここの対策をするだけで点数を伸ばせるのであれば、しっかり対策をして問題を解く事が望ましいと思います。
今、このブログのコンテンツ内に「問題ページ」というもの開設致しました。今はまだそこまで充実しているわけではございませんが、少しずつ問題数を増やしていく予定にしております。中間テスト・期末テスト・実力テスト・資格試験（現在は、日商簿記検定3級のみ）の受験対策に活用してみてください。
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