【中学数学】文字の代入計算、計算ミスを起こしやすい問題が多い単元は、受験生がみんな失点する。確実に物にすると得点源に

塾生

先生、文字の代入計算で計算ミス

しない方法ないですか？

先生

そうですねぇ。ありますよ！

今日はその部分にについて

問題を解いてみましょう。

今回は、「文字の代入計算で計算ミスしない方法」について答えていきます。

この記事の執筆者はむーむーです。

この記事の内容

文字の代入計算について

文字の代入計算で計算ミスしない方法

まとめ

今回は、「文字の代入計算で計算ミスしない方法」についてみていきましょう。よく間違える所を中心に見ていきます。

この代入計算がややこしいのは、「中級ぐらいの私立高校試験の問題、公立高校試験の問題」に多く見られる傾向なので、ここで習得しておくと後の学習が非常にスムーズに進むと思われるので、しっかりマスターしておきましょう。

文字の代入計算について
1. 文字の代入計算問題
文字の代入計算で計算ミスしない方法
1. 計算ミスしないようにするためには、
まとめ

文字の代入計算について

まずは、文字の代入計算について少し確認していきたいと思います。

文字の代入計算問題

演習問題例

\(\displaystyle x= – \frac{1}{2}\ , y = \frac{2}{3}\)のとき、\(\displaystyle x^2 – y + xy\) の値を求めなさい。

このタイプの問題は定番の問題です。受験では高い頻度で出てくるのと、点数を絶対に落としてはいけない問題になりますので、この問題の点数を落とさないようにするための工夫が必要になります。

では、問題を解いていきましょう。

まず、初めにこの問題を解くときに癖（クセ）付けしてほしいのが、「カッコを付ける事」です。凄くシンプルな話ですが、カッコを付ける事で符号間違いをなくすことが出来ます。

\(\displaystyle \left( – \frac{1}{2}\ \right)^2 – \left( \frac{2}{3}\ \right) + \left( – \frac{1}{2}\ \right)×\left( \frac{2}{3}\ \right)\)

と、なります。ここでカッコを付けて計算しておけば、マイナスが出てきた時に、マイナスを何回掛けるのかを見ておくことで、答えがマイナスになるのか、プラスになるのかの判断を付けやすくなるという事です。では、続きの計算をしていきましょう。

今回は説明のために、表に置き換えて計算しておきたいと思います。

代入式	\(\displaystyle \left( – \frac{1}{2}\ \right)^2 \)	\(\displaystyle – \left( \frac{2}{3}\ \right) \)	\(\displaystyle + \left( – \frac{1}{2}\ \right)×\left( \frac{2}{3}\ \right) \)
計算結果	\(\displaystyle \left( \frac{1}{4}\ \right) \)	\(\displaystyle – \left( \frac{2}{3}\ \right) \)	\(\displaystyle + \left( – \frac{1}{3}\ \right) \)

計算した結果から、式を作り計算していきます。

\(\displaystyle \left( \frac{1}{4}\ \right) – \left( \frac{2}{3}\ \right) + \left( – \frac{1}{3}\ \right) \)

そして、これらの式からカッコを外します。

\(\displaystyle \frac{1}{4}\ – \frac{2}{3}\ – \frac{1}{3}\ \)

このような式になります。あとは、分数の計算をしていきます。

\(\displaystyle \frac{1}{4}\ – \frac{3}{3}\ = \frac{1}{4}\ – 1 = – \frac{3}{4}\ \)

ここまでが、この問題の計算方法になります。

それでは、ここからが本題です。「文字の代入計算で計算ミスしない方法」についてみていきましょう。そこまで難しいものではないため、やり方によってはすぐに習得てきると思います。

では、見ていきましょう。

文字の代入計算で計算ミスしない方法

計算ミスしないようにするためには、

まず三点あげておきます。問題の内容にもよりますが、必ずここは守って問題を解いてみて下さい。

代入した値にはカッコを付ける。
計算式をいちいち書く。
代入前の式を簡単にしておく。

この三点です！これで、代入問題を落とす事はありません！むしろ得点源になりえます。なぜ、代入問題を得点源にするべきか？これは、「それ以外の問題で点数を伸ばすには、時間が掛かる！」

逆に、代入問題はこの三点を守って計算を解けば確実に得点になります。もちろん点数は低いかもしれません。しかし、1、2点で合否が決まるのが受験！毎年、1点で笑う子が居てるのも事実です。なので、確実に合格するためにも、「代入問題」を得点する事に執着するべきだと思います！

では、実際にこの三つを使う問題にチャレンジしてみましょう。

演習問題例パート2

\(\displaystyle x= – 4 , y = 2 \) のとき、\(\displaystyle 2 \left( x – 5y + 1 \right) – 5 \left( 3x – 2y + 2 \right) \) の値を求めなさい。

という問題です。この問題は、先ほどの３つの要素を全て使うと、楽に解いていく事が出来ます。特に、３つ目にお話しした「代入前の式を簡単にしておく」、これを使う事で解答までの時間が大幅に短縮されると思ってください。では、解いていきましょう。

\(\displaystyle 2 \left( x – 5y + 1 \right) – 5 \left( 3x – 2y + 2 \right) \) の式を計算し、簡単にしていきます。

\(\displaystyle 2x – 10y + 2 – 15x + 10y – 10 \)

この時、符号を絶対に間違わないように気を付けてください。この式中の「\(\displaystyle – 5 × – 2y \) 」は「\(\displaystyle – 10y \) 」になります。ここは間違いやすいので特に注意が必要です。

\(\displaystyle 2x – 15x – 10y + 10y – 10 + 2 = -13x – 8 \)

となります。

ここまでで、計算式が簡単になりました。もし、ストレートに計算式に代入して、計算すると非常に手間になってしまいますが、計算式を簡単にしてから代入すると、代入する量も、計算量も圧倒的に減りますので、必ず計算式をまとめる事が出来るかは確認してからにしましょう。では、代入していきます。

\(\displaystyle -13 × \left( -4 \right) – 8 \)

代入する時は、カッコを付ける事を忘れずにお願いします。（符号間違いが出る可能性があります。）

\(\displaystyle 52 – 8 = 44 \)

つまり、答えは\(\displaystyle 44 \)となります。