中学三年生になると、数学で「確率」という新しい概念を学びます。確率は、ある出来事が起こる「可能性」を数字で表す方法です。定期テストでも必ず出題される重要な単元なので、しっかり理解しておきましょう。ここでは、確率の基本的な考え方と、テスト対策のためのポイントを紹介します。
1. 確率とは？
確率は、「ある出来事が起こる可能性」を数値で表したものです。確率は、0から1までの範囲で表され、次のように解釈されます：
- 確率が0 → 起こらない
- 確率が1 → 必ず起こる
- 確率が0.5 → 起こる可能性が半々
確率を求める基本的な公式は次の通りです。
確率 = 起こる場合の数 ÷ 全ての場合の数
例えば、サイコロを1回振ったときの「1が出る確率」を求めてみましょう。
- サイコロには6つの目があるので、全ての場合の数は6通りです。
- 1が出るのは1回だけなので、起こる場合の数は1通りです。
したがって、1が出る確率は次のように求められます。
確率 = 1 ÷ 6 = 1/6
このようにして、確率を求めることができます。
2. 確率の例題
次に、確率を求める問題をいくつか解いてみましょう。
問題1: サイコロを1回振ったとき、偶数が出る確率を求めなさい。
解法
サイコロには1, 2, 3, 4, 5, 6の6つの目があります。その中で偶数の目は2, 4, 6の3つです。
全ての場合の数は6通り、偶数が出る場合の数は3通りです。
確率 = 3 ÷ 6 = 1/2
したがって、サイコロを1回振ったときに偶数が出る確率は1/2です。
問題2: 1から10までの数字が書かれたカードの中から1枚引くとき、奇数のカードが引ける確率を求めなさい。
解法
1から10までのカードのうち、奇数のカードは1, 3, 5, 7, 9の5枚です。
全ての場合の数は10通り、奇数が出る場合の数は5通りです。
確率 = 5 ÷ 10 = 1/2
したがって、奇数のカードが引ける確率は1/2です。
問題3: 2枚のカードを引いたとき、最初のカードが赤いカードで、次のカードも赤いカードが出る確率を求めなさい。
解法
まず、カードの種類が赤と青の2色で、赤いカードがそれぞれの1枚ずつあるとしましょう。
最初に赤いカードが出る確率は1/2です。
次に、最初に赤いカードを引いた後、残りの赤いカードも引く確率ですが、すでに1枚引かれたため、残りの赤いカードは1枚しかありません。残りのカードは1枚なので、この確率は1/1になります。
確率 = (1/2) × (1/1) = 1/2
したがって、最初のカードと次のカードが両方とも赤いカードである確率は1/2です。
3. 確率の応用問題
次に、少し応用的な問題を見てみましょう。
問題4: サイコロを2回振ったとき、1回目と2回目で異なる目が出る確率を求めなさい。
解法
サイコロを2回振った場合、全ての場合の数は6 × 6 = 36通りです。
異なる目が出る場合の数を求めます。1回目の目が出る確率は6通り、その後、1回目とは異なる目が出る確率は5通りです。
異なる目が出る場合の数 = 6 × 5 = 30
したがって、異なる目が出る確率は次のように求められます。
確率 = 30 ÷ 36 = 5/6
4. 確率の定期テスト対策ポイント
確率のテストでは、基本的な計算が問われることが多いです。しっかり理解しておきたいポイントをいくつか挙げておきます。
- 確率の基本公式「確率 = 起こる場合の数 ÷ 全ての場合の数」をしっかり覚えましょう。
- 「完全に独立した事象」と「依存する事象」の違いを理解し、それぞれの計算方法を区別できるようにしましょう。
- 問題文をよく読んで、全ての場合の数と起こる場合の数を正確に求めることが大切です。
- 「順番に関する問題」や「同時に起こる事象」の問題にも慣れておきましょう。
5. まとめ
確率の基本的な考え方は「ある事象が起こる確率は、起こる場合の数と全ての場合の数の比率で求める」ということです。定期テストでは、確率を求める問題が多く出題されるので、計算方法や基本的な公式をしっかり理解し、練習問題を解いて感覚をつかんでおくことが重要です。
